Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός Ι (ΜΑΘ 101)

Περιεχόμενο μαθήματος :

Συναρτήσεις μιας μεταβλητής - Εκθετικές, Τριγωνομετρικές, Υπερβολικές συναρτήσεις - Αντίστροφες συναρτήσεις - Όρια και συνέχεια συναρτήσεων - Παράγωγος συνάρτησης - Γεωμετρική ερμηνεία της έννοιας της παραγώγου – Βασικοί κανόνες παραγώγισης – Κανόνας αλυσιδωτής παραγώγισης – Παραγώγιση πεπλεγμένης συνάρτησης - Διαφορικά συναρτήσεων – Μελέτη συναρτήσεων: Μονοτονία, κυρτότητα, ακρότατα συναρτήσεων – Αόριστα Ολοκληρώματα – Κανόνες Ολοκλήρωσης – Ολοκλήρωση με αντικατάσταση – Αθροίσματα Riemann – Ορισμένα Ολοκληρώματα - Θεώρημα μέσης τιμής - Θεμελιώδη Θεώρηματα - Ορισμένη ολοκλήρωση με αντικατάσταση - Εύρεση εμβαδών - Υπολογισμός όγκων και μηκών - Υπερβατικές συναρτήσεις – Διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης - Τεχνικές ολοκλήρωσης: Κύριοι τύποι ολοκλήρωσης, Ολοκλήρωση κατά μέρη (παράγοντες) , Μερικά κλάσματα (Ρητές συναρτήσεις), Τριγωνομετρικές αντικαταστάσεις, Δυνάμεις τριγωνομετρικών συναρτήσεων – Ο κανόνας του L’Hôpital - Καταχρηστικά (γενικευμένα) ολοκληρώματα - Σύγκλιση ολοκληρωμάτων – Εισαγωγή σε Ακολουθίες και Σειρές
 

Μαθησιακά Αποτελέσματα :

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής/τρια θα είναι σε θέση να:

•  Αναγνωρίζει και να περιγράφει βασικές μαθηματικές έννοιες, αρχές και εφαρμογές του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού συναρτήσεων μίας μεταβλητής
•  Χρησιμοποιεί κατάλληλες τεχνικές για την μελέτη ορίων, παραγώγων, ολοκληρωμάτων.
•  Υπολογίζει όρια, απλές και σύνθετές παραγώγους καθώς και αόριστα και ορισμένα ολοκληρώματα συναρτήσεων μιας μεταβλητής
•  Επιλύει προβλήματα που προκύπτουν ως εφαρμογές του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού συναρτήσεων μιας μεταβλητής

Γενικές Ικανότητες :

Γενικές ικανότητες που ενισχύει το μάθημα :

•  Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις
•  Αυτόνομη εργασία
•  Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
•  Πρωτοβουλία
•  Διαχείριση Χρόνου
•  Επίλυση προβλημάτων

Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία, στην Εργαστηριακή Εκπαίδευση, στην Επικοινωνία με τους φοιτητές :

Οργάνωση διδασκαλίας :

Αλλα Σχόλια για την Οργάνωση της Διδασκαλίας :
1) Συναρτήσεις μιας μεταβλητής, Σύνθεση, Μετατόπιση, Αντίστροφες Συναρτήσεις,
Τριγωνομετρικές και Υπερβολικές συναρτήσεις
2) Ρυθμοί Μεταβολής, Παράγωγος σε σημείο, Όρια και συνέχεια, Παράγωγος ως συνάρτηση
3) Κανόνες Παραγώγισης, Παράγωγοι τριγωνομετρικών συναρτήσεων, Παραγώγιση σύνθετων και παραμετρικών συναρτήσεων
4) Παραγώγιση πεπλεγμένων συναρτήσεων και αντίστροφων τριγονωμετρικών συναρτήσεων
5)Ακρότατα και μονοτονία συναρτήσεων, Θεώρημα του Rolle και Θεώρημα Μέσης Τιμής, Το σχήμα της γραφικής παράστασης, Αυτόνομες Διαφορικές εξισώσεις
6) Κανόνας l’Hôpital, Γραμμικοποίηση, Η έννοια του διαφορικού, Αόριστα
Ολοκληρώματα, Βασικοί Κανόνες Ολοκλήρωσης
7) Μέθοδος της αντικατάστασης, Αθροίσματα Riemann, Ορισμένα Ολοκληρώματα, Θεμελιώδες Θεώρημα του Απειροστικού Λογισμού, Υπολογισμός εμβαδών χωρίων
8)Υπολογισμός όγκων με χρήση διατομών και κυλινδρικών φλοιών, Μήκος καμπύλης,
9) Λογαριθμικές και Εκθετικές Συναρτήσεις, Ανίστροφες Τριγωνομετρικές και Υπερβολικές Συναρτήσεις
10) Διαχωρίσιμες Διαφορικές Εξισώσεις, Τεχνικές Ολοκλήρωσης Ι: Ολοκλήρωση κατά παράγοντες & Μερικά Κλάσματα
11) Τεχνικές Ολοκλήρωσης ΙΙ: Τριγωνομετρικά Ολοκληρώματα & Τριγωνομετρικές Αντικαταστάσεις
12) Γενικευμένα Ολοκληρώματα, Σύγκλιση γενικευμένων ολοκληρωμάτων
13) Εισαγωγή στις ακολουθίες - Εισαγωγή στις Άπειρες Σειρές .


Αξιολόγηση :

Αθροιστική/Συμπερασματική (για βαθμό φοιτητή) Αξιολόγηση:

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία :

1. THOMAS ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ, [George B. Thomas], Jr., Joel Hass, Christopher Heil, Maurice D. Weir
2. ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΚΑΙ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ, SPIVAK MICHAEL