Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός ΙΙ (ΜΑΘ 102)

Περιεχόμενο μαθήματος :

Ακολουθίες και Σειρές: Όρια ακολουθιών, Άπειρες σειρές, Σύγκλιση, Δυναμοσειρές, Σειρές Taylor, Σειρές Fourier – Διανύσματα στο επίπεδο και στο χώρο – Εσωτερικό, εξωτερικό και μεικτό γινόνομενο – Διανυσματικές συναρτήσεις και καμπύλες στο χώρο - Πολικές συντεταγμένες και Λογισμός πολικών καμπυλών – Κύλινδροι και καμπύλες δευτέρου βαθμού - Συναρτήσεις δύο και περισσοτέρων μεταβλητών – Όρια και συνέχεια - Μερικές παράγωγοι - Κανόνας αλυσιδωτής παραγώγισης – Παράγωγοι κατά κατεύθυνση – Διανύσματα κλίσεως και εφαπτομενικά επίπεδα – Μελέτη συναρτήσεων πολλών μεταβλητών: Ακρότατα και σαγματικά σημεία, κριτήρια ακροτάτων, Πολλαπλασιαστές Lagrange – Διπλά ολοκληρώματα – Υπολογισμός εμβαδών – Διπλά ολοκληρώματα σε πολική μορφή – Τριπλά ολοκληρώματα – Υπολογισμός όγκων – Τριπλά ολοκληρώματα σε κυλινδρικές και σφαιρικές συντεταγμένες - Επικαμπύλια ολοκληρώματα – Διανυσματικά πεδία, έργο, κυκλοφορία, ροή – Θεωρήματα Green - Εισαγωγή σε επιφανειακά ολοκληρώματα, θεώρημα του Stokes και θεώρημα της Απόκλισης.
 

Μαθησιακά Αποτελέσματα :

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής/τρια θα είναι σε θέση να:

•  Αναγνωρίζει και να περιγράφει βασικές μαθηματικές έννοιες, αρχές και εφαρμογές του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού συναρτήσεων πολλών μεταβλητών και διανυσματικών συναρτήσεων
•  Χρησιμοποιεί κατάλληλες τεχνικές και θεωρήματα για την μελέτη συναρτήσεων πολλών μεταβλητών και διανυσματικών συναρτήσεων, μερικών παραγώγων και παραγώγων κατεύθυνσης, πολλαπλών και επικαμπύλιων ολοκληρωμάτων,
•  Υπολογίζει απλές και σύνθετες μερικές παραγώγους και παραγώγους κατά κατεύθυνση, διπλά και τριπλά αόριστα και ορισμένα ολοκληρώματα σε διαφορετικά συστήματα συντεταγμένων καθώς και επικαμπύλια ολοκληρώματα
•  Επιλύει προβλήματα που προκύπτουν ως εφαρμογές του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού συναρτήσεων πολλών μεταβλητών και διανυσματικών συναρτήσεων

Γενικές Ικανότητες :

Γενικές ικανότητες που ενισχύει το μάθημα :

•  Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις
•  Αυτόνομη εργασία
•  Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
•  Πρωτοβουλία
•  Επίλυση προβλημάτων

Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία, στην Εργαστηριακή Εκπαίδευση, στην Επικοινωνία με τους φοιτητές :

Οργάνωση διδασκαλίας :

Άλλα Σχόλια για την Οργάνωση της Διδασκαλίας :
1) Άπειρες Σειρές: Σειρές με μη αρνητικούς όρους, Κριτήρια Σύγκλισης, Εναλλασσόμενες σειρές
2) Δυναμοσειρές, Σειρές Taylor, Maclaurin και Fourier
3) Πολικές συντεταγμένες και καμπύλες
4) Τριδιάστατα συστήματα συντεταγμένων, Διανύσματα στο επίπεδο και στο χώρο
5) Εσωτερικό, εξωτερικό και Μεικτό Γινόμενο, Ευθείες και επίπεδα στο χώρο, Κύλινδροι και επιφάνειες δευτέρου βαθμού
6) Διανυσματικές συναρτήσεις και καμπύλες, Μήκος τόξου, Κίνηση στο χώρο, Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών
7) Όρια και συνέχεια, Μερικές Παράγωγοι, Αλυσιδωτή Παραγώγιση
8) Παράγωγοι κατά κατεύθυνση, Εφαπτόμενα Επίπεδα, Γραμμικοποίηση και Διαφορικά
9) Ακρότατα, Πολλαπλασιαστές Lagrange, Διπλά Ολοκληρώματα σε καρτεσιανές συντεταγμένες
10) Διπλά Ολοκληρώματα σε πολική μορφή, Τριπλά ολοκληρώματα σε καρτεσιανές, κυλινδρικές και σφαιρικές συντεταγμένες
11) Αντικαταστάσεις σε πολλαπλά ολοκληρώματα, Επικαμπύλια Ολοκληρώματα βαθμωτών συναρτήσεων
12) Διανυσματικά πεδία και επικαμπύλια Ολοκληρώματα: έργο, ροή και κυκλοφορία, Συντηρητικά Πεδία
13) Θεώρημα Green στο επίπεδο, Εισαγωγή στα Επιφανειακά Ολοκληρώματα, Θεώρημα Stokes

Αξιολόγηση :

Αθροιστική/Συμπερασματική (για βαθμό φοιτητή) Αξιολόγηση:

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία :

1. THOMAS ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ, [George B. Thomas], Jr., Joel Hass, Christopher Heil, Maurice D. Weir
2. ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ, Jerrold E. Marsden, Anthony Tromba Λεπτομέρειες
3. Εφαρμοσμένη Ανάλυση και Θεωρία fourier, Φιλιππάκης Μ.