Αριθμητική Γραμμική Άλγεβρα (ΜΑΘ 201)

Περιεχόμενο μαθήματος :

Εισαγωγή στη γραμμική άλγεβρα και στην άλγεβρα πινάκων, άμεσοι μέθοδοι επίλυσης γραμμικών συστημάτων, στρατηγικές οδήγησης, ανάλυση σφάλματος, δείκτης κατάστασης, ορίζουσες, ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα, διαγωνοποίηση, επαναληπτικές μέθοδοι επίλυσης γραμμικών συστημάτων.

Εργαστηριακές ασκήσεις με χρήση υπολογιστικών συστημάτων για το λογισμικό Matlab σε περιβάλλον τύπου Unix (Δέκα συνολικά εκπαιδευτικές εβδομάδες με ένα ωριαίο εργαστηριακό μάθημα ανά εβδομάδα) - Προγραμματισμός με χρήση του λογισμικού Matlab, πράξεις γραμμικής άλγεβρας και αριθμητικές πράξεις με πίνακες, ορίζουσες, ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα, κατασκευή υποχώρων γραμμικής άλγεβρας, αριθμητική επίλυση γραμμικών συστημάτων με χρήση άμεσων και επαναληπτικών μεθόδων.
 

Μαθησιακά Αποτελέσματα :

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής/τρια θα είναι σε θέση να:

•  Αναγνωρίζει τις ανάγκες του κοινωνικού συνόλου και με τον ρόλο του ως νέος επιστήμονας να συνδέσει την κοινωνία με την επιστήμη.
•  Διατυπώνει τα ηθικά, οικονομικά και κοινωνικά προβλήματα και να αναλύει τα δεδομένα που προκύπτουν.
•  Επιλύει σύνθετα προβλήματα μηχανικού συνδυάζοντας μαθηματικές γνώσεις και γνώσεις μηχανικού.
•  Εφαρμόζει νέες γνώσεις οι οποίες γεννώνται από τις ανάγκες των προβλημάτων που κρίνεται να αντιμετωπίσει.
•  Χρησιμοποιεί σύγχρονα υπολογιστικά συστήματα, για την ανάπτυξη πειραμάτων και την εξαγωγή των συμπερασμάτων,
•  Λειτουργεί αποτελεσματικά ως μέλος ομάδας, διαθέτει την ικανότητα της επικοινωνίας και μπορεί να ηγηθεί.

Γενικές Ικανότητες :

Γενικές ικανότητες που ενισχύει το μάθημα :

•  Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
•  Αυτόνομη εργασία
•  Παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών
•  Ηγεσία
•  Χρήση Υπολογιστή
•  Επίλυση προβλημάτων
•  Διαχείριση αριθμητικών δεδομένων

Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία, στην Εργαστηριακή Εκπαίδευση, στην Επικοινωνία με τους φοιτητές :

Οργάνωση διδασκαλίας :

Άλλα Σχόλια για την Οργάνωση της Διδασκαλίας :
1η εβδομάδα: Εισαγωγή στην Αριθμητική Γραμμική Άλγεβρα, Εφαρμογές της ΑΓΓ στη Μηχανική και στις θετικές επιστήμες, Πράξεις και ιδιότητες διανυσμάτων, Νόρμες διανυσμάτων, Ορθοκανονικά διανύσματα.

2η εβδομάδα: Πράξεις και ιδιότητες πινάκων, Ιδιότητες πολλαπλασιασμού πινάκων.

3η εβδομάδα: Ανάστροφοι και Αντιστρέψιμοι πίνακες, Ιδιότητες ομαλών πινάων, Ειδικοί τετραγωνικοί πίνακες (τριγωνικοί, διαγώνιοι, ζώνης, ορθογώνιοι, μεταθετικοί, συμμετρικοί, αντισυμμετρικοί, θετικά και αρμητικά διευθετημένοι, ημιδιευθετημένοι, αόριστοι, αυστηρά διαγωνίως ενισχυμένοι, αυτοδύναμοι, αδύναμοι).

4η εβδομάδα: Νόρμες πινάκων, Ιδιότητες στις νόρμες των πινάκων, Δείκτης κατάστασης, Επίλυση ειδικών και τετραγωνικών Γραμμικών Συστημάτων, Αλγόριθμοι επίλυσης Συστημάτων.

5η εβδομάδα: Αλγόριθμος απαλοιφής Gauss, Κόστος απαλοιφής Gauss, Διάσπαση LU.

6η εβδομάδα: Ορισμός και ιδιότητες Οριζουσών, Ορίζουσες μέσω μεταθέσεων και συμπαράγοντες, Συζυγείς Πίνακες, Ιδιότητες διάσπασης LU, Διάσπαση LDU και LDL^T.

7η εβδομάδα: Διάσπαση LL^T, Επίλυση AX=B, Υπολογισμός Αντιστρόφου, Απαλοιφή Gauss-Jordan, Απαλοιφή Gauss με μερική οδήγηση.

8η εβδομάδα: Ιδιόμορφα Τετραγωνικά Συστήματα, Γενικευμένα mxn Γραμμικά Συστήματα, Κλιμακωτοί Πίνακες, Τάξη πίνακα, Υπερκαθορισμένα και Υποκαθορισμένα Γραμμικά Συστήματα, Γενικές λύσεις Γραμμικών Συστημάτων με υστέρηση στην τάξη.

9η εβδομάδα: Διανυσματικοί Χώροι και Υπόχωροι, Μηδενόχωρος και Χώρος Στηλών.

10η εβδομάδα: Γραμμική Ανεξαρτησία, Βάσεις, Διάσταση, Ιδιοτιμές και Ιδιονιανύσματα.

12η εβδομάδα: Επαναληπτικές μεθόδους επίλυσης συστημάτων.

13η εβδομάδα: Επανάληψη και επίλυση αποριών και ασκήσεων.


Το εργαστήριο πραγματοποιείται στο Εργαστήριο Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Ηλεκτρονικών Υπολογιστών του Πολυτεχνείου Κρήτης όπου οι φοιτητές μπορούν να εξασκήσουν τις γνώσεις τους σε εξειδικευμένο λογισμικό Αριθμητικής Γραμμικής Άλγεβρας.
 

Αξιολόγηση :

Αθροιστική/Συμπερασματική (για βαθμό φοιτητή) Αξιολόγηση:

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία :

1. Gilbert Strang, Γραμμική Άλγεβρα και Εφαρμογές, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης. Μετάφραση Πάρις Πάμφιλος.
2. Σημειώσεις Αριθμητικής Γραμμικής Άλγεβρας, Πολυτεχνείο Κρήτης, Ιωάννης Σαριδάκης.