Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις (ΜΑΘ 203)

Περιεχόμενο μαθήματος :

Εισαγωγικές έννοιες, το πρόβλημα αρχικών τιμών. Απλές διαφορικές εξισώσεις πρώτης και δεύτερης τάξης, διαχωρίσιμες, ομογενείς, Bernoulli, Ricati, Euler, ακριβείς, μέθοδος ολοκληρωτικού παράγοντα. Η διαφορική εξίσωση του Νεύτωνα και εφαρμογές στα βασικά προβλήματα της μηχανικής. Γραμμική ανεξαρτησία και εξάρτηση, η Βρονσκιανή, ο μετασχηματισμός y = gY. Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές. Η μέθοδος του μετασχηματισμού Laplace. Εφαρμογές στη μηχανική και τον ηλεκτρισμό. Συστήματα διαφορικών εξισώσεων με σταθερούς συντελεστές. Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις με μεταβλητούς συντελεστές. Η μέθοδος των δυναμοσειρών.
 

Μαθησιακά Αποτελέσματα :

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής/τρια θα είναι σε θέση να:

•  Αναγνωρίζει και επιλύει διάφορα είδη διαφορικών εξισώσεων και να εξετάζει ποιοτικά τις λύσεις τους.
•  Αναπτύσει μοντέλα τα οποία περιγράφουν με μια διαφορική εξίσωση ένα φυσικό φαινόμενο.

Γενικές Ικανότητες :

Γενικές ικανότητες που ενισχύει το μάθημα :

•  Αυτόνομη εργασία
•  Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής
•  Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
•  Αυτοπεποίθηση
•  Επίλυση προβλημάτων

Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία, στην Εργαστηριακή Εκπαίδευση, στην Επικοινωνία με τους φοιτητές :

Οργάνωση διδασκαλίας :

Άλλα Σχόλια για την Οργάνωση της Διδασκαλίας :
1. Η έννοια της διαφορικής εξίσωσης και της λύσης της. Είδη διαφορικών εξισώσεων. Το πρόβλημα των αρχικών τιμών. Ύπαρξη και μοναδικότητα λύσεων.
2. Το θεώρημα ύπαρξης και μοναδικότητας για το πρόβλημα αρχικών τιμών. Οι γραμμικές εξισώσεις.
3. Διαχωρίσιμες και ομογενείς εξισώσεις.
4. Η εξίσωση Bernoulli και η εξίσωση Ricatti.
5. Aκριβείς διαφορικές εξισώσεις. Η μέθοδος του ολοκληρωτικού παράγοντα.
6. Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις δεύτερης τάξης με σταθερούς συντελεστές. Ορίζουσα Wronski και γραμμική ανεξαρτησία.
7. Η εξίσωση Euler. Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις ανώτερης τάξης.
8. Μοντελοποίηση φυσικών φαινομένων με διαφορικές εξισώσεις. Η εξίσωση του Νεύτωνα.
9. Ο μετασχηματισμός Laplace.
10. Το ολοκλήρωμα της συνέλιξης. Επίλυση προβλημάτων αρχικών τιμών.
11. Συστήματα διαφορικών εξισώσεων. Η μέθοδος της εκθετικής αντικατάστασης και της απαλοιφής.
12. Ομογενή και μη ομογενή γραμμικά συστήματα.
13. Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις με μεταβλητούς συντελεστές. Η μέθοδος των δυναμοσειρών.

 

Αξιολόγηση :

Αθροιστική/Συμπερασματική (για βαθμό φοιτητή) Αξιολόγηση:

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία :

Στοιχειώδεις διαφορικές εξισώσεις και προβλήματα συνοριακών τιμών, W.E. Boyce, R.C. DiPrima
Διαφορικές εξισώσεις, Σ. Τραχανάς