Θραυστομηχανική (ΜΟΠ 521)

Περιεχόμενο μαθήματος :

Εισαγωγικές έννοιες: Ιστορικά στοιχεία, Εφαρμογές,

Θεωρία ελαστικότητας: Τάσεις και παραμορφώσεις συνεχών μέσων, η συνάρτηση Airy, η λύση του προβλήματος της ρωγμής, ο σύμμορφος μετασχηματισμός και μιγαδικά δυναμικά,

Η θεωρίες των Griffith, Irwin: Ορισμός της ρωγμής και τους 3 βασικούς τύπους παραμόρφωσης τους, ορισμός παραμέτρων εκροή ενέργειας, συντελεστές εντάσεως των τάσεων, θραυστική στιβαρότητας, Μαθηματική επίλυση των προβλημάτων ρωγμών.

Η μικτού τύπου διάδοση ρωγμών, το μοντέλο της μέγιστης εφαπτομενικής τάσης και άλλα πιο σύνθετα μοντέλα υπολογισμού της διεύθυνσης διάδοσης μικτού τύπου ρωγμής(-ών).

Πειραματική θραυστομηχανική: Οι κυριότερες πειραματικές διατάξεις.

Αριθμητική επίλυση προβλημάτων ρωγμών, μέθοδος των ασυνεχών μετατοπίσεων, πεπερασμένα στοιχεία, Εφαρμογές στη βραχομηχανική και στη σεισμολογία.

Διάδοση ρωγμών σε κόπωση: Μοντέλο Paris, o κανόνας του Miner, η μέθοδος της παγόδας.

Ενεργές ελαστικές ιδιότητες, η συμπεριφορά της ρηγματωμένης βραχομάζας με βάση την θεωρία της γραμμικά ελαστικής θραυστομηχανικής.

Φροντιστηριακές/εργαστηριακές ασκήσεις στη θεωρία Ελαστικότητας και στη Θραυστομηχανική: ισορροπία δυνάμεων σε καρτεσιανό και πολικό σύστημα συντεταγμένων, υπολογισμοί τάσεων σε χονδρότοιχο σωλήνα (λύση του Lamé) και γύρω από κυκλικό άνοιγμα (λύση του Kirsch), υπολογισμοί της εντάσεως των τάσεων στην αιχμή των ρωγμών για διάφορες περιπτώσεις.
 

Μαθησιακά Αποτελέσματα :

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής/τρια θα είναι σε θέση να:

•  Αναλύει την ευστάθεια γύρω από υπόγειες εκσκαφές.
•  Επιλύει προβλήματα διάδοσης ρωγμών στο γραμμικά ελαστικά μέσο
•  Χρησιμοποιεί αριθμητικές μεθόδους όπως συνοριακά στοιχεία και τα αναβαθμισμένα πεπερασμένα στοιχεία για την επίλυση προβλημάτων της θραυστομηχανικής.
•  Συσχετίζει (Εφαρμόζει) παραμέτρους αντοχής της βραχομάζας με την μικροδομή της (πορώδες, μικρορωγμές,...)
•  Εφαρμόζει τις τεχνικές της θραυστομηχανικής για να αντιμετωπίσει περίπλοκα προβλήματα.
•  Απομνημνεύει τις βασικότερες έννοιες της θραυστομηχανικής (όπως είναι η θραυστική στιβαρότητα, οι συντελεστές εντάσεως των τάσεων)

Γενικές Ικανότητες :

Γενικές ικανότητες που ενισχύει το μάθημα :

•  Αυτόνομη εργασία
•  Σχεδιασμός και διαχείριση έργων
•  Σεβασμός στο φυσικό περιβάλλον
•  Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
•  Γραπτή επικοινωνία
•  Προφορική επικοινωνία
•  Εναλλακτική/Καινοτόμος σκέψη
•  Διαχείριση Χρόνου
•  Χρήση Υπολογιστή
•  Επίλυση προβλημάτων
•  Διαχείριση αριθμητικών δεδομένων

Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία, στην Εργαστηριακή Εκπαίδευση, στην Επικοινωνία με τους φοιτητές :

Οργάνωση διδασκαλίας :

Άλλα Σχόλια για την Οργάνωση της Διδασκαλίας :
1η Εβδομάδα:
- Εισαγωγικές έννοιες, Ιστορικά στοιχεία, Εφαρμογές, (3 ώρες),

2η Εβδομάδα:
- Θεωρία ελαστικότητας – Συνάρτηση Airy - Σύμμορφος μετασχηματισμός και μιγαδικά
δυναμικά (3 ώρες).

3η Εβδομάδα:
- Κριτήρια θραύσης της μηχανικής πετρωμάτων (1 ώρα).
- Επίλυση παραδειγμάτων: η λύση της κάμψεως δοκού, η λύση του Kirsch, η λύση του
Inglish και η λύση της αιχμηρής ρωγμής (2 ώρες).

4η Εβδομάδα:
- Η θεωρία του Griffith, Τύποι ρωγμών και έννοια του Συντελεστή Έντασης της Τάσης – Θραυστική Στιβαρότητα - Ρυθμός εκροής της ενέργειας – Eνδοτικότητας - Καμπύλη
αντίστασης (R-curve), (3 ώρες).

5η Εβδομάδα:
- Εφαρμογές της θραυστομηχανικής για κοινές γεωμετρίες ρωγμών (3 ώρες)

6η Εβδομάδα:
- Το Ολοκλήρωμα J (2 ώρες).
- Επιλύσεις παραδειγμάτων με την χρήση του ολοκληρώματος J (1 ώρα).

7η Εβδομάδα:
- Η διάδοση ρωγμών μικτού τύπου: το κριτήριο μέγιστης εφαπτομενικής τάσης (1 ώρα).
- Πειραματική θραυσρομηχανική (1 ώρα).
- Πείραμα θραυστομηχανικής (1 ώρα).

8η Εβδομάδα:
- Αριθμητική επίλυση προβλημάτων ρωγμών, αριθμητική μέθοδος των ασυνεχών μετατοπίσεων στο επίπεδο (2 ώρες).
- Επίλυση προβλημάτων με τον κώδικα συνοριακών στοιχείων DDMexamples στο
Matlab (1 ώρα).

9η Εβδομάδα:
- Κόπωση ρηγματωμένων σωμάτων (3 ώρες).

10η Εβδομάδα:
- Επίλυση παραδειγμάτων διάδοσης ρωγμών σε μεταβαλλόμενο φορτίο (3 ώρες).

11η Εβδομάδα:
- Η θεωρία των ισοδύναμων ελαστικών παραμέτρων με την θεωρία των Kemeny & Cook (2 ώρες).
- Επίλυση παραδειγμάτων εφαρμογής της των ισοδύναμων ελαστικών παραμέτρων γύρω από κυκλικό άνοιγμα (1 ώρα).

12η Εβδομάδα:
- Η διόρθωση της Irwin για την πλαστικότητα στην αιχμή της ρωγμής (2 ώρες).
- Επίλυση παραδειγμάτων (1 ώρα).

13η Εβδομάδα:
- Επαναληπτικό μάθημα με τις βασικές έννοιες του μαθήματος (3 ώρες).

 

Αξιολόγηση :

Αθροιστική/Συμπερασματική (για βαθμό φοιτητή) Αξιολόγηση:

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία :

[1] Ανδριανόπουλος, Ν. Π. 2006. Μηχανική των Θραύσεων.Εκδόσεις Συμεών

[2] Ξηρουδάκης Γ., Εξαδάκτυλος Γ. , 2000. Εισαγωγή στη Θεωρία Ελαστικότητας και στη Θραυστομηχανική. Πανεπιστημιακές Σημειώσεις Σχολής
Μηχ.Ο.Π. του Πολυτεχνείου Κρήτης.

[3] Anderson, T. (1995). Fracture Mechanics: Fundamentals and Applications. (second ed.). CRC Press.

[4] Barenblatt, G. I. (1962). The mathematical theory of equilibrium of cracks in brittle fracture. Advances in Appl. Mech. , 7, 55-129.

[5] Barton, Ν., & Shen, B. (2017). Risk of shear failure and extensional failure around overstressed excavations in brittle rock. Journal of Rock Mechanics
and Geotechnical Engineering.

[6] Broek, D. (1982). Elementary engineering fracture mechanics. Netherlands: Martinus-Nijhoff.

[7] Burdekin, F., & Stone, D. W. (1966). The Crack Opening Displacement Approach to Fracture Mechanics in Yielding Materials. Journal of Strain
Analysis , 1, 145-153.

[8] Chambers, A., Hyde, T. H., & Webster, J. J. (1991). Mixed mode fatigue crack growth at 550oC under plane stress conditions in jethete M152.
Engineering Fracture Mechanics , 39, 603-619.

[9] Chau, K., & Shao, J. F. (2006). Subcritical crack growth of edge and center cracks in facade rock panels subject to periodic surface temperature
variations. International Journal of Solids and Structures , 43, 807–827.

[10] Cherepanov, G. (1979). Mechanics of brittle fracture. New York: McGraw-Hill Company.

[11] Crouch, S., & Starfield, A. M. (1983). Boundary Elements Method in Solid Mechanics: with Applications in Rock Mechanics and Geological
Engineering. London: George Allen & Unwin.

[12] Dyskin, A., Germanovich, L. N., & Ustinov, K. B. (1999). A 3-D model of wing crack growth and interaction. Engineering Fracture Mechanics (63),
81–110.

[13] Erdogan, F., & Sih, G. C. (1963). On Crack Extension in Plates under Plane Loading and Transverse Shear, Transaction of ASME. Journal of Basic
Engineering , 85, 519-527.

[14] Exadaktylos, G. &. (2010a). The G2 constant displacement discontinuity method. - Part I: Solution of plane crack problems. Int. J. Solids Struct. (47),
2568–2577.

[15] Exadaktylos, G. (1998). Gradient elasticity with surface energy: Mode-I crack problem. Int. Journal Solid and Structures , 35, 421-456.

[16] Exadaktylos, G., & Xiroudakis, G. (2009). A G2 constant displacement discontinuity element for analysis of crack problems. Comput. Mech. (45),
6 245–261.

[17] Exadaktylos, G., & Xiroudakis, G. (2010b). The G2 constant displacement discontinuity method - Part II: Solution of half-plane crack problems. Int. J.
Solids Struct. (47), 2578–2590.

[18] Exadaktylos, G., Liolios, P. A., & Stavropoulou, M. C. (2003). A semi-analytical elastic stress–displacement solution for notched circular openings in
rocks. International Journal of Solids and Structures , 40, 1165–1187.

[19] Exadaktylos, G., Xiroudakis, G., & Stavropoulou, M. (2018). Rolling disc model for rock cutting based on fracture mechanics. Int. J. Rock Mech. Min.
Sci & Geomech. , 191-200.

[20] Exadaktylos, G., Xiroudakis, G., & Stavropoulou, M. C. (2017). Three-Dimensional Elastic Analysis of Rock Excavations by Using the g2 Constant
Displacement Discontinuity Method.

[21] Germanovich, L., & Dyskin, A. V. (2000). Fracture mechanisms and instability of openings in compression. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences , 37, 263–284.

[22] Griffith, A. (1921). The phenomena of rupture and flow of solids. Philosophical Transactions Roy. Soc. of London. , 221, 163 – 197.

[23] Inglis, C. L. (1913). Stresses in a plate due to the presence of cracks and sharp corners. Trans. Inst. Naval Architects , 55, 219-241.

[24] Irwin, G. (1957). Analysis of stresses and strains near the end of the crack. J. Appl. Mech . ,24, 361.

[25] Irwin, G. (1962). Journal of Applied Mechanics , 84 (Series E), 651 – 654.

[26] Irwin, G. (1948). Fracture dynamics fracturing of metals. Am. Soc. of Metals , 147-166.

[27] Irwin, G. (1956). Onset of fast crack propagation in high strength steel and aluminum alloys. VRL Dept. 4763 Proc. 1955 Sagamore Conference on
Ordinance Materials. II. Syracuse, NY: Univ. Press.

[28] Kemeny, J., & Cook, N. G. (1986). Effective Moduli, Non-linear Deformation and Strength of a Cracked Elastic Solid. Int. J. Rock Mech. Min. Sci. &
Geomech. , 23 (2), 107-118.

[29] Khoei, A. (2015). Extend Finite Element Method: Theory and Applications. Wiley Series in Computational Mechanics.

[30] Kuang, Z. (1982). Eng. Fracture Mechanics. , 16, 19-33.

[31] Kumar, P. (2009). Elements of fracture mechanics. India: McGraw Hill Education.

[32] Kuriyama, K., & Mizuta, Y. (1993). Three-dimentional elastic analysis by the displacement discontinuity method with boundary division into triangular leaf elements. Int. J. Rock. Mech. Min. Sci. & Geomech. , 30 (2), 111-123.

[33] Lazarus, V., Leblond, J. B., & Mouchrif, S. E. (2001). Crack front rotation and segmentation in mixed mode I + III or I + II + III. Part II: Comparison with experiments. Journal of the Mechanics and Physics of Solids. (49), 1421–1443.

[34] Maiti, S., & Smith, R. A. (1983). Comparison of the Criteria for Mixed Mode Brittle Fracture Based on the Preinstability Stress-Strain Field, Part I: Slit
and Elliptical Cracks under Uniaxial Tensile Loading. International Journal of Fracture , 23.

[35] Matvienko, Y. (2012). Maximum Average Tangential Stress Criterion for Prediction of the Crack Path. . Int. J. Fract. , 176, 113–118.

[36] Miller, K., & McDowel, D. L. (1999). Mixed Mode Crack Behavior. ASTM .

[37] Mindlin, R. (1964). Micro-structure in linear elasticity. Arch. Ration Mech. Anal. (16), 51-78.

[38] Miner, M. (1945). Cumulative damage in fatigue. Journal of Applied Mechanics , 12.

[39] Muskhelishvili, N. (1963). Some basic problems of the mathematical theory of elasticity. Groningen, The Netherlands: P. Noordhoff Ltd.

[40] Ouchterlony, F. (1990). Fracture Toughness of Rock with Core Based Specimens. Engn. Fract. Mech. , 35 (1-3), 351-366.

[41] Paris, P., Gomez, M. P., & Anderson, W. P. (1961). A Rational Analytic Theory of Fatigue. (Vol.13). The Trend in Engineering.

[42] Rice, J. (1968). A Path Independent Integral and the Approximate Analysis of Strain Concentration by Notches and Cracks. Journal of Applied
Mechanics , 35, 379-386.

[43] Savin, G. (1961). Stress concetration around holes. New York: Pergamon press.

[44] Shojaei, A., & Shao, J. (2017). Porous Rock Fracture Mechanics: with Application to Hydraulic Fracturing, Drilling and Structural Engineering.
Woodhead Publishing, Elsevier.

[45] Sneddon, I., & Lowengrub, M. (1969). Crack Problems in the Classical Theory of Elasticity. New York: Wiley.

[46] Tada, H., Paris, P. C., & Irwin, G. R. (2000). The Stress Analysis of Cracks Handbook. (Third ed.). NY: ASME Press.

[47] Timoshenko, S., & Goodier, J. N. (1970). Theory of elasticity. New York: McGraw-Hill.

[48] Walsh, J. (1965). The Effect of Cracks on the Uniaxial Elastic Compression of Rocks. Journal of Geophysical. Research , 70 (2), 399-411.

[49] Xiroudakis, G., Stavropoulou, M., & Exadaktylos, G. (2019). Three-dimensional elastic analysis of cracks and crack growth with the g2 constant
displacement discontinuity method. International Journal of Numerical and Analytical Methods in Geomechanics.

[50] Zeinali, S. (2014). Development of Indirect Ring Tension Test for Fracture Characterization of Asphalt Mixtures. Theses and Dissertations, University
of Kentucky, Civil Engineering.